|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Absolute waarden
Geachte,
Mijn veronderstelling was steeds: als er absoluutstrepen in een functievoorschrift staan, dan heeft de grafiek een knik...
Maar dat is (waarschijnlijk) niet waar als ik de volgende opgave moet beantwoorden: f(x)= (x2-4).|x-p| ; bereken exact voor welke waarden van p de grafiek van f GEEN knik heeft en schets de bijbehorende grafieken.
Ik vind nergens in mijn boeken een aanknopingspunt. Kunt U mij helpen?
Bij voorbaat dank.
Kirsten
Antwoord
Hallo Kirsten,
De grafiek van f(x) bestaat uit twee delen die op elkaar aansluiten:
voor x $<$ p geldt: f(x)=(x2-4)(p-x)
voor x$ \ge $ p geldt: f(x)=(x2-4)(x-p)
Op de overgang tussen deze delen (dus: bij x=p) vertoont de grafiek GEEN knik wanneer de helling (dus: de afgeleide functie) van de twee deelgrafieken bij x=p gelijk is.
We bepalen dus eerst de afgeleide:
voor x $<$ p geldt: f'(x)=-3x2+2px+4
voor x$ \ge $ p geldt: f'(x)=3x2-2px-4 (ga voor jezelf na of dit klopt)
Vul nu in: x=p, en bereken de waarden voor p waarvoor beide afgeleide functies aan elkaar gelijk zijn. Ik vind twee waarden voor p. Jij ook?
Lukt het hiermee?
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
